Comentario
¿Coincidiría Newton con que hoy, en el siglo XXI, la gente necesita más del álgebra lineal que del cálculo? Gilbert Strang cree que no, pero está seguro de que cada día es más importante la disciplina estudiada por este libro, que la creada por el autor de los Principia. Con esa polémica afirmación, Álgebra lineal y sus aplicaciones, 4a. Ed., mantiene todo el tiempo el espíritu de explicar en vez de deducir; apoyarse en la tecnología -no sólo en software para matemáticas-, también para compartir experiencias con profesores y estudiantes de todo el mundo a través de dos sitios Web del Instituto Tecnológico de Massachusetts y trabajar todo el tiempo con ejemplos a fin de hacer hincapié en la comprensión.
En los siguientes cuatro puntos, el autor presenta algunos elementos que resumen su visión de la belleza del álgebra lineal: 1. Visualización. Combinación de vectores. Espacios de vectores. Rotación, reflexión y proyección de vectores.
Vectores perpendiculares. Cuatro subespacios fundamentales.
2. Abstracción. Independencia de vectores. Base y dimensiones de un espacio vectorial. Transformaciones lineales. Descomposición del valor singular y la mejor base.
3. Cálculo. Eliminación para producir elementos cero.
Gram-Schmidt para producir vectores ortogonales. Valores característicos para resolver ecuaciones diferenciales y en diferencias.
4. Aplicaciones. Solución por mínimos cuadrados cuando Ax = b tiene demasiadas ecuaciones. Ecuaciones en diferencias que aproximan ecuaciones diferenciales. Matrices de probabilidad de Markov (íla base para Google!). Vectores característicos ortogonales como ejes principales.
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