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Indice


I. ANALISIS MATEMATICO

por GARCIA VENTURINI

Isbn 9879831543



Indice del Contenido


INTRODUCCIÓN

El lenguaje matemático
Producto cartesiano
Relaciones binarias
Las funciones
Conjunto de puntos
Conjuntos de números reales, cotas
Valor absoluto
Polinomios, factoreo, ecuaciones polinómicas
Ecuaciones - Identidades
Inecuaciones polinómicas y racionales
Los conjuntos numéricos, operaciones y principales propiedades
Binomio de Newton
Notación científica

FUNCIONES

Funciones escalares
Dominio
Imagen
Clasificación
Función inversa
Ceros
Función compuesta
Funciones polinómicas
Función lineal
Función cuadrática
Función cúbica
Función raíz cuadrada
Función homográfica
Función logaritmo
Función exponencial
Funciones racionales
Funciones trigonométricas
Funciones hiperbólicas
Función módulo
Función signo
Función parte entera
Función mantisa
Funciones por ramas
La circunferencia y la elipse
Funciones medias
Ejercicios propuestos
Respuestas

Aplicaciones a la economía
Noción de modelo económico
Función de demanda
Función de oferta
El equilibrio
Función de costo
Función de ingreso
Función beneficio
Interés compuesto
Los logaritmos y la tasa de crecimiento
Mercado de competencia perfecta y mercado monopólico
Ejercicios propuestos
Respuestas

LÍMITE

Concepto
Definición
Regla práctica para el cálculo de límites
Propiedades de los límites
Infinitésimos
Relación fundamental del límite
Generalización del concepto de límite
Límite infinito en un punto
Límite de variable infinita
Operaciones con infinito
Indeterminaciones
Comparación de infinitésimos
Comparación de infinitos
Límites laterales
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos
Respuestas
Asíntotas
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos
Respuestas

Aplicaciones a la economía
Capitalización continua
Tasa proporcional y efectiva
Valor actual
Descuento
Ejercicios propuestos
Respuestas

CONTINUIDAD

Continuidad en un punto
Funciones discontinuas, clasificación
Álgebra de funciones continuas
Continuidad de la función compuesta
Propiedades de las funciones continuas
Teorema de Bolzano
Teorema del valor medio
Teoremas de Weierstras
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos
Respuestas

Aplicaciones a la economía
Las funciones discontinuas en la economía

DERIVADAS

Concepto
Definición
Función derivada
Interpretación geométrica
Relación entre la derivabilidad y la continuidad
Cálculo de funciones derivadas
Derivada de la función constante
Derivada de la función identidad
Derivada de k.f(x)
Derivada de la función x3
Derivada de la suma
Derivada del producto
Derivada del seno
Derivada del logaritmo natural
Derivada de la función compuesta
Método de la derivada logarítmica
Derivada del producto
Derivada del cociente
Derivada de la función potencial
Derivada de la función exponencial
Derivada de las funciones hiperbólicas
Derivada de la función inversa
Derivada de las funciones circulares inversas
Derivada de las funciones hiperbólicas inversas
Derivadas laterales
Clasificación de los puntos
Derivadas laterales infinitas
Derivadas sucesivas
Paridad de la función derivada
Recta tangente y recta normal
Angulo entre dos curvas
Derivada de la función implícita
Derivadas sucesivas en forma implícita
Tabla de derivadas
Tasa de crecimiento o razón de cambio de una función
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos
Respuestas

Aplicaciones a la economía
Funciones marginales
Ingreso marginal
Costo marginal
Demanda marginal
Producto marginal
Ejercicios resueltos de funciones marginales
Elasticidad
Elasticidad de la demanda
Elasticidad puntual
Relación entre el ingreso marginal y la elasticidad
La elasticidad de la función costo, el costo medio y el costo marginal
Ejercicios propuestos
Respuestas

DIFERENCIAL

Diferencial de una función en un punto
Función diferencial
Relación entre el incremento y el diferencial
Condición para que una función sea diferenciable
Interpretación geométrica
Álgebra de diferenciales
Derivada de una función en forma paramétrica
Derivadas sucesivas
Diferenciales sucesivos
Cálculo de errores aplicando diferenciales
La derivada logarítmica para el cálculo de errores
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos
Respuestas

Aplicaciones a la economía
La elasticidad y la derivada logarítmica
Ejercicios propuestos - Respuestas

ANÁLISIS DE FUNCIONES

Funciones crecientes y decrecientes
Criterio de la derivada primera
Crecimiento en un intervalo
Función monótona
Extremos absolutos
Extremos relativos
Criterios para el cálculo de extremos relativos
Puntos críticos
Concavidad de una función
Punto de inflexión
Análisis completo de una función
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos
Respuestas

Aplicaciones a la economía
Optimización de funciones económicas
Funciones de producción, producto medio y producto marginal
Elasticidad de la producción
Maximización de beneficios
Ejercicios propuestos
Respuestas

TEOREMAS DE FUNCIONES DERIVABLES

Teorema de Rolle
Ejercicios resueltos
Teorema del valor medio de Lagrange
Ejercicios resueltos
Teorema de Cauchy
Ejercicios resueltos
Teorema de L'Hopital
Aplicación del Teorema de L'Hopital a otras indeterminaciones
Casos en que no se puede aplicar el Teorema de L'Hopital
Más ejemplos de límites resueltos
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos
Respuestas

FÓRMULA DE TAYLOR Y MAC LAURIN

Polinomio de Taylor
Término complementario
Fórmula de Taylor
Fórmula de Mac Laurin
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos
Respuestas

SUCESIONES

Definición
Representación gráfica
Igualdad
Sucesiones acotadas
Límite finito de una sucesión
Sucesión convergente
Límite infinito de una sucesión
Sucesión divergente
Sucesión oscilante
Propiedades de las sucesiones convergentes
Sucesión creciente
Sucesión decreciente
Sucesiones monótonas
Teorema fundamental
El número e
Ejercicios propuestos
Respuestas

SERIES

Series numéricas
Clasificación
Series geométricas
Condición necesaria de convergencia de una serie
Serie de términos positivos
Criterio de comparación de Gauss
Criterio de D'Alambert
Criterio de Raabe
Criterio de la raíz de Cauchy
Series alternadas
Criterio de Leibniz
Convergencia absoluta y condicional
Serie de potencias
Teorema de Abel
Cálculo del radio de convergencia
Serie de Mac Laurin
Ejercicios propuestos
Respuestas

INTEGRAL INDEFINIDA

Concepto
Definición
Integrales inmediatas
Tabla de integrales
Método de sustitución
Algunas sustituciones especiales
Método de integración por partes
Método de integración por descomposición en fracciones simples
Integrales trigonométricas
Integrales racionales
Combinando métodos
Ejercicios generales resueltos
Ejercicios propuestos
Respuestas

Aplicaciones a la economía
Cálculo del costo total y medio a partir del costo marginal
Cálculo del ingreso total y medio a partir del ingreso marginal
Cálculo del beneficio total a partir del ingreso y del costo marginal
Cálculo del consumo a partir de la propensión marginal a consumir o de la propensión marginal a
ahorrar
Problemas resueltos
Ejercicios propuestos
Respuestas

INTEGRAL DEFINIDA

Propiedades
Teorema del valor medio del cálculo integral
Función integral
Teorema fundamental del cálculo integral
Regla de Barrow
Área entre dos curvas
Ejercicios propuestos
Respuestas

Aplicaciones a la economía
Excedente del consumidor
Excedente del productor
Excedente del productor y del consumidor en situación de equilibrio
Ejercicios propuestos
Respuestas

INTEGRALES IMPROPIAS

Integrales impropias de 1° especie
Integrales impropias de 2° especie
Criterio de la integral de Cauchy
Algunas integrales impropias famosas
La función Gamma
Curva de distribución normal
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos
Respuestas

BIBLIOGRAFÍA

ÍNDICE


  • 346
  • 490 gramos
  • Rústica
  • 2000
  • Castellano
  • 9789879831540

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Comentarios
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Hacer un comentario

  • dijo:

    Un buen libro para comenzar a estudiar cálculo, es claro y de lectura amena, no lo recomiendo para estudiantes de ciencias duras (Cs. Matemáticas o Cs Fisicas)

    14/03/2006 01:52p.m. ¿Te pareció interesante este comentario?